Preguntas 12, 13 y 14 del Examen Final 2ª Evaluación STFM.
Preguntas 12, 13 y 14 del Examen Final 2ª Evaluación STFM.
12.
Suponiendo que
se quiere codificar una conversación telefónica.
a. ¿Cada cuánto tendría que tomar una muestra en un
canal telefónico para codificar la señal y poder reconstruirla según el teorema
de muestreo?
b. ¿Cuál debería ser como mínimo la Frecuencia de
Muestreo?
a. Como
mínimo, el doble de la frecuencia más alta de la señal a codificar.
fN = 2 x fmáx 2 x 4000 Hz = 8000 Hz
T = 1/ f T =
1/8000 T = 0,000125 T = 125µs
Una muestra cada
125 µs
b. 8000
muestras por segundo.
13.
Teniendo la
siguiente tabla de codificación:
|
Código binario |
Valor en
voltios de la muestra |
|
000 |
10 |
|
001 |
9 |
|
010 |
8 |
|
011 |
7 |
|
100 |
6 |
|
101 |
5 |
|
110 |
4 |
|
111 |
3 |
a. ¿Entre qué valores oscilará la señal analógica resultante?
b. ¿Cuál sería el mayor error de cuantificación?
c. Representa la señal analógica resultante de las 9 primeras muestras si tenemos la siguiente secuencia de bits, sabiendo que las muestras son de 3 bits y que la primera muestra corresponde a los primeros bits de la izquierda.
· 111
001 001 010 011
010 001 001 111
· En el eje X
puedes colocar las muestras de manera equidistante nombrándolas M1, M2, M3 y
así sucesivamente.
a. La
señal analógica resultante oscila entre 3 y 10V.
b. Mayor
error de cuantificación = 0,49V.
c.
14. Se quiere codificar una señal f(t). A continuación se muestra parte de esa señal donde en el eje X se han representado los números de muestra y en el eje Y los voltios de la señal.
Nota: En los siguientes apartados se
pide hacer 3 tablas una para cada fase del códec, para ahorrar tiempo y espacio
puedes hacer una tabla que aúne las tres como la que sigue:
|
Número de muestra |
Valor de muestra |
Valor de muestra cuantificada |
Código binario |
|
… |
… |
… |
… |
MUESTREO.
a. Haz la tabla de muestreo, donde se muestre el valor de las 12 primeras muestras.
b. Representa las muestras (en el espectro del tiempo).
a.
|
Número
de muestra |
Valor
de muestra (V) |
|
1 |
0,7 |
|
2 |
1,5 |
|
3 |
2,8 |
|
4 |
4,7 |
|
5 |
4,6 |
|
6 |
3 |
|
7 |
2 |
|
8 |
2,4 |
|
9 |
3,3 |
|
10 |
3 |
|
11 |
2,4 |
|
12 |
1,9 |
CUANTIFICACIÓN.
Se quiere cuantificar cada 0,5
voltios asignando el primer tramo de 0V a 0,5V y el último de 4,5 V a 5 V.
Además sabemos que el códec hace un redondeo matemático*. Sabiendo esto:
c. ¿Cuántos niveles de cuantificación
tendremos y cuántos bits necesitaremos para codificarlos?
d. ¿Cuál es el máximo error de
cuantificación que cometerá el códec?
e. Realiza la tabla de Cuantificación de las muestras.
* Aproximación matemática que hace el códec podría entenderse por tramos, es decir:
De 0 a 0,24 se aproximaría a 0.
De 0,25 a 0,49 se aproximaría a 0,5.
c. Tendremos 11 niveles de cuantificación y necesitaremos 4 bits para codificarlos. 24 = 16
d. Error de cuantificación = 0,25V
e.
|
Número
de muestra |
Valor
de muestra (V) |
Valor
de muestra cuantificada (V) |
|
1 |
0,7 |
0,5 |
|
2 |
1,5 |
1,5 |
|
3 |
2,8 |
3 |
|
4 |
4,7 |
4,5 |
|
5 |
4,6 |
4,5 |
|
6 |
3 |
3 |
|
7 |
2 |
2 |
|
8 |
2,4 |
2,5 |
|
9 |
3,3 |
3,5 |
|
10 |
3 |
3 |
|
11 |
2,4 |
2,5 |
|
12 |
1,9 |
2 |
CODIFICACIÓN.
El sistema de codificación será
correlativo empezando asignando el 0 en binario a 0 voltios y de manera
sucesiva cada valor binario a cada posible valor.
f. Haz una tabla donde se especifiquen todos
los posibles valores que puede tomar la señal cuantificada y su correspondiente
valor binario.
g. Haz la tabla de codificación de las
muestras.
f.
Valor binario
Valores posibles señal cuantificada (V)
0000
0
0001
0,5
0010
1
0011
1,5
0100
2
0101
2,5
0110
3
0111
3,5
1000
4
1001
4,5
1010
5
g.
|
Valor de
muestra (V) |
Valor de
muestra cuantificada (V) |
Código binario |
|
|
1 |
0,7 |
0,5 |
0001 |
|
2 |
1,5 |
1,5 |
0011 |
|
3 |
2,8 |
3 |
0110 |
|
4 |
4,7 |
4,5 |
1001 |
|
5 |
4,6 |
4,5 |
1001 |
|
6 |
3 |
3 |
0110 |
|
7 |
2 |
2 |
0100 |
|
8 |
2,4 |
2,5 |
0101 |
|
9 |
3,3 |
3,5 |
0111 |
|
10 |
3 |
3 |
0110 |
|
11 |
2,4 |
2,5 |
0101 |
|
12 |
1,9 |
2 |
0100 |
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